Jeg håper det gikk bra på eksamen.
Under følger løsningsforslag på oppgave 2, 3 og 4.
-Hilsen Sigurd Skogestad
+++
------------------------------------
Eksamen Prosessteknikk 22. mai 1999
------------------------------------
---------------------------------------------
Oppgave 2. Forbrenning av ammoniakk til NO
---------------------------------------------
Salpetersyre fremstilles vanligvis i en prosess
der man forbrenner ammoniakk med luft (med platina som
katalysator) og danner nitrøse gasser som deretter avkjøles og
absoberes i vann.
Vi skal betrakte første del av prosessen (se figuren) der vi antar at
ammoniakk forbrennes fullstendig etter følgende gassfasereaksjon
NH3 + 1.25 O2 = NO + 1.5 H2O dhr(298)=-227; dhr(1213)=-223 kJ/mol
(a) Føden til reaktoren er en gassblanding av luft og ammoniakk.
Innfør reaksjonsomfanget for reaksjonen og sett opp massebalansene
for reaktoren (du kan betegne reaktorføden med n^0 og reaktorproduktet
med n).
(b) Føden til reaktoren er ved 230C og produktet ved 940C (1213K).
Beregn sammensetningen av føden og produktet når det antas adiabatisk reaktor.
(c) Beregn virkningsgraden for luftkompressoren ut fra dataene som er gitt
i figuren. (Hvis du ikke fikk til
delspørsmål (b) kan du anta at reaktorføden er 10% ammoniakk og 90% luft)
(d) Vi har neglisjert dannelsen av NO2. For å se om dette er
rimelig skal du beregne forholdet mellom
NO2 og NO som man teoretisk kunne ha fått dersom reaksjonen
NO + 0.5 O2 = NO2
var i likevekt ved 940C (bruk SI Chemical data til å bestemme
likevektskonstanten).
Data: Anta at luften inneholder 21% oksygen
Bruk følgende konstante midlere varmekapasiteter
Cp(NH3)(g) = 37 J/K mol (opp til 230C) = 54 J/K mol (230C til 940C)
Cp(luft)(g) = 29 J/K mol (opp til 230C) = 32 J/K mol (230C til 940C)
--------
Løsning:
--------
(a) Massebalanser for reaktoren (Ut = Inn + Dannet ved reaksjon) [mol/s]
n = reaktorprodukt
n0 = reaktorføde
X = reaksjonsomfang for reaksjonen [mol/s].
nNH3 = n0NH3 - X
nO2 = n0O2 - 1.25 X
nNO = + X (antar ingen NO i føden)
nH2O = + 1.5 X (antar ingen H2O i føden)
nN2 = n0N2
Totalt: n = n0 + 0.25X
Merk: Siden all ammoniakk forbrennes er nNH3=0, dvs. X=n0NH3.
(b) Antar adiabatiske forhold i reaktoren
Energibalansen for en adiabatisk reaktor blir Hut=Hinn.
Basis: n0=1 mol føde med n0NH3 mol ammoniakk
Evaluerer Hut-Hinn ved å betrakte
1. Oppvarming av føde fra 230C til 940C
[ 54*n0NH3 + 32*(1- n0NH3) ] * (940-230) [J]
der 54 og 32 er Cp-verdiene for komponenten i [J/mol K]
2. Reaksjon ved 940C
X * dHr = n0NH3 * (-223e3) [J]
Setter summen lik 0 og finner at n0NH3 = 710*32/(223e3-710*22) = 0.110
dvs. fødeblandingen inneholder 11% ammoniakk og 89% luft.
Føden er da (basis n0=1 mol)
NH3: 0.11 mol
O2: 0.89*0.21=0.187 mol
N2: 0.89*0.79=0.703 mol
Produktet er da (reaksjonsomfanget for reaksjonen er 0.11 mol)
NH3: 0 mol
O2: 0.187 - 0.11*1.25 = 0.050 mol
NO: 0.11 mol
H2O: 0.11*1.5 = 0.165 mol
N2: 0.703 mol
Totalt: 1.028 mol
(c) Bruker at føden er 11% ammoniakk og 89% luft.
Energibalanse (Hut=Hinn) for blandepunktet gir:
0.11*37*(230-(-15)) = 0.89*32*(T6-230)
Vi finner at (T6-230)= 35K dvs. T6=265C = 538K,
der T6 er temperatur etter kompresjonen.
Tilført arbeide i kompresjonen er lik entalpiforskjellen for luft fra
T5=100C til T6=265C, dvs. Ws = Cp(T6-T5) = 29*165 = 4785 J/mol.
For en adiabatisk reversibel kompresjon ville vi hatt
(T6rev/T5) = (p6/p5)^(R/Cp) = 2.5^(8.31/29) = 1.300
som med T5=373K gir T6rev=485K dvs. Wsrev=Cp(T6rev-T5) = 29*112 =3248 J/mol
dvs. den adiabatiske virkningsgraden er
3248/4785 = 0.679
(d) Ser på reaksjonen
NO + 0.5 O2 = NO2
Ved 298K: dhr= 33 -90 = -57 kJ/mol
dgr= 51 -87 = -36 kJ/mol
dcp = 37 - 30 - 0.5*29 = -7.5 J/mol K
Ved 940C = 1213K
dhr = dhr(298) + dcp*dt = -57 -7.5e-3*915 = -63.9 kJ/mol
dsr298 = (dh-dg)-298 = -57+36 / 298 = -70.5
dsr = -70.5 + (-7.5)ln(1213/298) = -81.0 J/ mol K
dgr = dhr - 1213 dsr = -63.9 - 1213*(-81e-3) = + 34.4 kJ/mol
K ved 940C = exp(-dg/RT) = 0.033
(Kommentar: Brukes Cl-Cl der vi antar dCp=0 (dvs. dHr konstant) finner
vi K298=2.06 e6 og K1213= 0.059, dvs. ca. en faktor 2 forskjellig)
Vi har at K = pNO2 / (pNO * PO2^0.5) der p er partialtrykket i bar.
Partialtrykket i oksygen i produktet er (0.050/1.028)*2.5 bar = 0.122 bar
(når dannelse av NO2 er neglisjertbart).
Vi får da at forholdet mellom mengde NO2 og NO er lik
pNO2 / pNO = K * PO2^0.5 = 0.033 * 0.122^0.5 = 0.012
dvs. det vil teoretisk dannes bare 1% NO2 i forhold til NO, og
det er rimelig å neglisjere dannelse av NO2.
-------------
Kommentar.
-------------
Dette viser hvordan jeg beregnet rekasjonsvarme for hovedreaksjonen.
Komponentdata fra SI Chemical Data:
no2, dhf=+33, dgf= +51, cp=37
no, dhf=+90, dgf= +87 30
h20 dhf=-242 dgf=-229 34
nh3 dhf=-46 dgf= -16 35
o2 29
Finner da for forbrenningen av NH3 til NO:
dhr= 90 + 1.5(-242) -(-46) = -227 kJ/mol
dgr= 87 + 1.5(-229) -(-16) = -240.5 kJ/mol
dcp = 30 + 1.5*34 - 35 -1.25*29 = 9.75 (ved 298K)
dcp = 35 + 1.5*42 - 59 -1.25*32 = -1 (ved 940C)
dcp midlere ca. 4 J/mol K
Reaksjonsvarme ved 940C: -227 + 4e-3*915 = -223 kJ/mol
----------------------------
Oppgave 3. Varmeveksler
----------------------------
(a) Hva er en varmeveksler?
Forklar forskjellen p\aa\ medstr\o ms og motstr\o ms varmeveksling
og skisser typiske temperaturprofiler for de to tilfellene.
(b) Formuler energibalansen for varm og kald
side av en varmeveksler.
Gi ogs\aa\ et uttrykk for
varmemengden som overf\o res fra varm til kald side.
Hvilke antagelser er gjort?
(c) En kald str\o m (5 kg/s, $c_p $ = 1.5 kJ/kg\ K, 20 \C)
skal varmeveksles med en varm str\o m (3 kg/s, $c_p $ = 1.2 kJ/kg\ K, 70 \C)
i en motstr\o ms varmeveksler. Utl\o pstemperaturen p\aa\
varm side er 24$^o$C og $U$=150 W/m$^2$ K.
Bestem varmevekslerens areal.
(d) I en annen medstr\o ms varmeveskler
har vi innl\o pstemperaturer 90 $^o$C (varm side) og 25 $^o$C (kald side).
Ved utl\o pet er temperaturene 55 $^o$C (varm side) og
53.5 $^o$C (kald side).
Hva hadde utl\o pstemperaturene blitt om man ``koblet om'' og
istedet benyttet motstr\o m (med samme varmeveksleren)?
Hvor mye mer varme overf\o res (i \%)?
(Tips: Det kan her l\o nne seg \aa\ velge en basis, f.eks. $Q=100$, for
tilfellet med medstr\o m, og bruke dette til \aa\ beregne $UA$
og varmekapasiteter ($m C_p$) p\aa\ varm og kald side.
Finn s\aa\ $Q$ ved ``pr\o ve og feile'').
--------
Løsning:
--------
(a) For å forklare forskjellen bør man ha en figur av varmevekslerene.
- For medstrøm vil temperaturene nærme seg hverandre ved utløpet.
- For motstrøm vil utløpstemperaturen til den "minste" strømmen (minst m*Cp)
nærme seg innløpstemperaturen til den "største" strømmen.
(b) Stasjonaer energibalanse gir for varm og kald side:
(1) mh Cph (Thut - Thinn) = - Q
(2) mc Cpc (Tcut - Tcinn) = Q (Q>0)
hvor vi antar konstant cP og neglisjerer kinetisk energi etc.
Varmeoverføringen antas beskrevet ved
(3) Q = UA dTlm der dTlm er log midlere temp.
der vi også må anta konstante Cp.
(c)
Varm side. Q = m cp(Ti-Tu) = 3*1200*(70-24)=165.6e3
Kald side. Tu = Ti + Q/mcp = 20 + 165.5e3/5*1500=42.08
dT1 = 70-42.08 = 27.92; dT2=24-20 = 4 = ; dtlm = 12.31
A = Q/ U dtlm = 100.8e3/ 150 * 12.31 = 89.68 m2
(d) MEDSTROM:
dT1 = 65, dT2=1.5; dTlm = dT1-dT2/ln(dT1/dT2) = 16.85
Setter Q = 100 (basis). Da er UA = 1/12.79 og mcp = 100/25 =4
(varm side) og mcp = 100/18.5 = 5.40 (kald side).
MOTSTROM: Beregning Q. Gjetning/beregnet:
110/177.6, 135/129.6, 132/135.44, 133/133.5, 133.2/133.12, 133.17/133.18
OK. Dvs. Q=123.17, tcu=62.95 og thu=43.39 (dtlm er 22.44)
%MATLAB-program benyttet
% Data:
mcph=100/35; thi=90;
mcpc=100/28.5; tci=25;
UA=100/16.85;
% gjett Q
Q = 110
% Fra energibalanser paa kald og varm side
tcu = tci + Q/mcpc
thu = thi - Q/mcph
% Beregn logaritmisk midlere temperaturdifferens (motstrom)
dt1 = thi - tcu;
dt2 = thu - tci;
dtlm = (dt1 - dt2)/ log(dt1/dt2)
% beregn Q (varmemengde overfort)
Q = UA*dtlm
--------------------------------------------
Oppgave 4. Massebalanse absorbsjonskolonne
--------------------------------------------
I en absorbsjonsprosess brukes olje til å fjerne benzen fra forurenset luft.
Hvor mange uavhengige massebalanser kan settes opp?
Beregn mengde olje (strøm 1).
Figur:
99.9 vekt% luft
0.1 vekt% benzen
^
4
|
100% olje -1> Absorbsjonskolonne -3> 99 vekt% olje
1 vekt% benzen
^
2
|
0.35 kg/s
96 vekt% luft
4 vekt% benzen
--------
Løsning:
--------
Massebalanser for 3 komponenter
Olje: m1 = 0.99 m3
Benzen: 0.04 m2 = 0.001 m4 + 0.01 m3
luft: 0.96 m2 = 0.999 m4
Gitt m2=0.35 kg/s
Luft-balanse gir m4 = 0.3363 kg/s
Benzen-balanse gir m3 = 1.3664 kg/s
Oljebalanse gir m1=1.3527 kg/s
Sjekk totalbalanse: m1+m2=1.7027; m3+m4=1.7027 (OK)