Prosessteknikk 1999

Øving 6. Løsningsforslag

Oppgave 1 (ideell gass).

Merk: Vi evaluerer her entalpidifferanser direkte (metode 2).

(a) Massebalansen gir at utstrømmen er m₃ =6 kg/s. Energibalansen gir at $H_{\rm ut} - H_{\rm inn} = H_3 - H_1 - H_2 = 0$. Vi evaluerer direkte $H_{\rm ut} - H_{\rm inn}$ (metode 2) ved å summere følgende delprosesser:

1.

Gassen avkjøles fra 100^oC til 3^oC (trykket har ingenting å si for ideell gass): $\Delta_1 H = m_1 c_{P,1} (T_3 - T_1) = 5 kg/s \cdot 2 kJ/kg\ K \cdot (-97) K = - 970 kJ/s$

2.

Væsken oppvarmes fra -50^oC til 3^oC (effekten av trykkendringen neglisjeres for væske): $\Delta_2 H = m_2 c_{P,2} (T_3 - T_2) = 1 kg/s \cdot 4.6 kJ/kg\ K \cdot 53 K = 244 kJ/s$

3.

Fraksjonen x av væsken m₂ fordampes, $\Delta_3 H = x m_2 \Delta_{\rm vap} H = x \cdot 1 kg/s \cdot 1250 kJ/kg = x \cdot 1250 kJ/s$.

Vi har da at

$$H_{\rm ut} - H_{\rm inn} = \Delta_1 H + \Delta_2 H + \Delta_3 H = 0$$

og vi finner at x = (970 - 244)/ 1250 = 0.580, dvs. mengden væske er (1-x)m₁ = 0.42 kg/s væskefraksjonen i strøm 3 er f = (0.42 kg/s) / (6 kg/s) = 0.070, dvs. fasefordelingen er 93.0% gass og 7.0% væske.

(b) Energibalansen her gir at H₄ - H₃ = Q. Vi har her at den resterende væsken fordampes, dvs.

$$H_4 - H_3 = f m_3 \Delta_{\rm vap} H = 0.070 \cdot 6 kg/s \cdot 1250 kJ/kg = 525 kJ/s$$

dvs. det må tilføres 525 kW.

(c) Trykkavspenning fra 5 bar til 1 bar. Her gjelder at H₅=H₄ og siden entalpien for ideell gass er uavhengig av trykket følger at T₅ = T₄ = 3^oC. (d) (i) Energibalansen på varm side (vannsiden) gir at $Q = m c_P \Delta_h T = m \cdot 4.2 kJ/kg\ K \cdot 30 K = 525 kJ/s$og vi finner at vannmengden er m = 4.17 kg/s. (ii) Merk at temperurprofilet ikke er en rett linje slik man kanskje skulle tro (temperaturen faller nemlig raskest der vannet kommer inn siden varmeoverføringen her er best). (iii). Det er ikke noen forskjell mellom med- og motstrøm her siden temperaturen på den ene siden er konstant. (iv) Logaritmisk midlere temperaturforskjell er $\Delta T_{lm} = (47 - 17) \ \ln(47/17) = 29.5$ K, og vi får at $A = Q / A \Delta_{lm}T = 525\cdot 10^3 / (500 \cdot 29.5) = 35.6 m^2$.

Oppgave 2 (reeell gass: ammoniakk)

Vi bruker her absolutte entalpier (metode 1) ved entalpiberegningene med referanse mettet ammoniakk ved 0^oC der H=100 kJ/kg (se p-H-diagrammet for ammoniakk). Notasjon: H angir entalpi [J] og h angir spesifikk entalpi [J/kg].

(a) Energibalansen gir at H₃ = H₂ + H₁. Av diagrammet avleser vi h₁ = 1582 kJ/kg (gass ved 100^oC og 10 bar) og h₂ = -120kJ/kg (væske ved -50^oC). Videre er h₃ = f h₃(l) + (1-f) h₃ (g) der h₃(g) = 1365 kJ/kg (gass ved 3^oC og 5 bar) og h₃(l) = 120 kJ/kg (væske ved 3^oC). Energibalansen m₃ h₃ = m₂ h₂ + m₁ h₁ gir da at væskefraksjonen er f = 0.054, dvs. fasefordelingen er 94.6% gass og 5.4% væske. (Vi kunne også benyttet metode 1 med $\Delta_1 H = 5 kg/s \cdot (1365-1582) kJ/kg = -1085 kJ/s$,$\Delta_2 H = 1 kg/s \cdot 240 kJ/kg = 240 kJ/s$ og $\Delta_{\rm vap}H = H_3(g) - H_3(l) = 1365 - 120 = 1245$ kJ/kg, som gir x= (1085 - 240)/ 1245 = 0.679 og f = (1-0.679)/6 = 0.054).

(b) Fordampning av resterende væske. Vi får $Q = H_4 - H_3 = (1-f) m_3 \Delta_{\rm vap} H = 0.0054 \cdot 6 kg/s \cdot 1245 kJ/kg = 400 kJ/s$,dvs. det må tilføres 400 kW. (Kontroll: Vi kan også finne dette fra den ``totale'' energibalansen (merk her at h₄ = h₃(g)): $Q = H_4 - H_1 - H_2 = 6 kg/s \cdot 1365 kJ/kg- 5 kg/s \cdot 1582 kJ/kg - 1 kg/s \cdot (-120) kJ/kg = 400$ kJ/s.

(c) Trykkavspenning. Vi følger linje nedover for konstant entalpi og avleser at temperaturen etter avspenningen fra 5 bar til 1 bar har falt fra 3 ^oC (T₄) til ca. -11^oC (T₅).