Eksamen SIK2501 Prosessteknikk Fredag 2. juni 2000 Løsningsforslag for oppgave 2, 3 og 4. -------------- Oppgave 2 -------------- Bakgrunn: I et gasskraftverk fås mesteparten av elektrisiteten ved at gassen forbrennes i en gassturbin (som ligner en flymotor). Men for å få bedre energiutnyttelse bygges idag såkalte kombinerte kraftverk hvor det også tas ut energi av den varme forbrenningsgassen ved at det innstalleres varmevekslere i eksoskanalen slik at det lages overhetet høytrykks vanndamp. Betrakt et gasskraft der det lages høytrykksdamp ved 100 bar og 529C. Denne høytrykksdampen ekpanderes adiabatisk til 28.5 bar mellomtrykksdamp i en høytrykksturbin med 77% virkningsgrad, og ekspanderes videre til 0.096 bar damp i en adiabatisk lavtrykksturbin med 82% virkningsgrad. I begge de to turbinene tas det ut arbeide som kan brukes til å generere elektrisk kraft. Data: Anta at vanndampen er ideell gass med varmekapasitet 2 kJ/kg. Ved 45C er metningstrykket (damptrykket) av vann lik 0.096 bar. Anta er fordampningsvarmen for vann er 2400 kJ/kg ved 45C. (a) Lag en skisse (flyskjema) av prosessen med de to turbinene. Velg 1 kg damp som basis i de videre beregninger. (b) Hvor mye arbeide tas det ut i høytrykksturbinen? (c) Hvilken temperatur har mellomtrykksdampen? (d) Hvor mye arbeide tas det ut i lavtrykksturbinen? (e) Hvis du har regnet riktig vil du nå finne ut at lavtrykksdampen har en temperatur som ligger under metningstemperaturen på 45C ved 0.096 bar. I praksis vil væske (vann) utkondenseres. Hvor mye vann vil dannes (fuktighetsinnholdet bør ikke overstige 10% fordi lavtrykksturbinen ellers kan bli ødelagt)? (f) Det vurderes å bruke mellomtrykksdampen til boligoppvarming. Vil du anbefale dette? --------- Løsning (a) (1) 100 bar/529C -> (2) 28.5bar -> (3) 0.096 bar (b) Ideell (reversibel) adiabatisk ekspansjon i høytrykksturbin (T2rev/T1) = (p2/p1)^(gamma-1/gamma) Her er Cpm = 2 * 18 = 36 kJ/kmol K; gamma=CpM/Cvm = 36/(36-8.31)=1.30 (gamma-1/gamma) = 0.231 (T2rev/T1) = (28.5/100)^0.231 = 0.748 Her er T1 = 529+273 = 802 K, dvs. T2rev = 802*0.748 = 600 K Ideelt arbeide: Wbrev = Cp*(T1-T2rev) = 2*(802-600) = 404 kJ/kg Virkelig arbeide: Wb = Wbrev*0.77 = 311.1 kJ/kg (c) Virkelig temperatur mellomtrykksdamp Wb = Cp*(T2-T1); dvs. T2 = T1 - Wb/Cp = 802 - 311.1/2 = 646.5 K (373 C) (d) Ideell (reversibel) adiabatisk ekspansjon i lavtrykksturbin (T3rev/T2) = (p3/p2)^(gamma-1/gamma) (T3rev/T2) = (0.096/28.5)^0.231 = 0.268 T3rev = 646.5*0.268 = 173.2 K Ideelt arbeide: Wdrev = Cp*(T2-T3rev) = 2*(646.5-173.2) = 946.6 kJ/kg Virkelig arbeide: Wd = Wdrev*0.82 = 776.2 kJ/kg (e) "Virkelig" temperatur lavtrykksdamp: T3 = T2 - Wd/Cp = 646.5 - 776.2/2 = 258.4 K (-15 C) Men ved 0.0996 bar vil det ved 45C utkondenseres væske så i praksis vil strøm 3 være en blanding av mettet damp og væske ved 45C. Fra en energibalanse fås vækefraksjonen (gassens underkjøling ved -15C i forhold til 45C tilsvarer følgende mengde kondensert): 2*60 [kJ/kg damp] /2500 [kJ/kg utkondensert] = 0.048 kg kondensert /kg damp dvs. ca 4.8% vann (mer nøyaktige beregeninger med damptabeller eller entalpidiagram gir noe andre svar, og et vanninnhold på ca. 10%). (f) 71% av arbeidet fås ved å ekspandere mellomtrykksdampen i lavtrykksturbinen, så det umiddelbart lite lurt å bruke denne til boligoppvarming. Man kunne kanskje tenke seg å ekspandere ned til f.eks. 2-3 bar og ta denne dampen ut til boligoppvarming. Det er viktig å merke seg at man får ut mer av energien når den brukes til boligoppvarming. (Merk at ved boligoppvarming kan vi bruke hele kondensasjonsvarmen, mens vi i turbinen kun får brukt 5-10% av kondensasjonsvarmen; de resterende 90-95% av kondensasjonsvarmen er tapt og må tas ut i kjølevann). ------------- Oppgave 3 ------------- Se egen figur I en metanolfabrikk er det en destillasjonskolonne der metanol tas av som topp-produkt og vann som bunn-produkt. Kolonnen har to føder. Det er litt butanol i den ene føden, og butanolen tas ut som et "fuselavdrag" midt på kolonnen. (Destillasjon er basert på forskjeller i flyktighet, og man skulle forvente at butanol, som koker ved en høyere temperatur enn vann, kommer ut i bunn av kolonnen. Grunnen til at dette ikke skjer er at vann og butanol "ikke liker hverandre" i væskefaen og derved presses butanolen oppover i kolonnen.) Flere opplysinger er gitt i figuren (alle tall er i mol-%). Vi ønsker å bestemme mengden av føde 2 (n2). (a) Hvor mange uavhengige massebalanser kan settes opp for kolonnen? (b) Hvor mange ytterligere opplysninger trenger du for å løse problemet? (c) Er systemet løsbart hvis det er gitt at fuselen inneholder 2% metanol? (Hvis ja, finn svaret). (d) Er systemet løsbart hvis det er gitt at fuselmengden er n4=20 mol/s (hvis ja, finn svaret). --------- Løsning. --------- (a) Det kan settes opp 3 uavhengige massebalanser. (b) Uavhengige massebalanser: Metanol: 0.7*800 + 0.2 n2 = 0.995*700 + x n4 + 0.002*n5 Butanol: 0.0007*800 = 0.045*n4 Total: 800 + n2 = 700 + n4 + n5 Dvs. vi har tre uavhengige ligninger ned 4 ukjente (n2,n4,n5,x) (merk at x+y=0.935 så y kan finnes når vi kjenner x). Vi trenger derved en ekstra opplysning. -- Merk at mengde fusel finnes fra butanolbalansen: n4 = 0.0007*800/0.045 = 12.44 mol/s dvs. vi har igjen 2 ligninger med 3 ukjente (n2, n5, x): Metanol: 0.7*800 + 0.2 n2 = 0.995*700 + x 12.44 + 0.002*n5 Total: 800 + n2 = 700 + 12.44 + n5 (c) Gitt at x=0.02, som er en opplysing vi mangler, dvs. det burde i prinsippet være løsbart. (det eneste problemet måtte være at vi får negative strømmer e.l.) Vi får Metanol: 560 + 0.2 n2 = 696.5 + 0.249 + 0.002 n5 Total: 800 + n2 = 700 + 12.44 + n5 Den første ligninger gir: n2 = 683.7 + 0.01 n5 om innsatt i den andre gir: n5= 779.1 mol/s og vi får n2=691.5 mol/s (som er en fysisk løsning, dvs. løsning OK) (d) Problemet er ikke løsbart. For det første er ikke opplysingen om at n4=20 mol/s konsistent med butanolbalansen. Dessuten mangler det en opplysing for å finne fordelingen mellom metanol og vann. ---------- Oppgave 4. ---------- se egen figur % Denne oppgaven er fra Felder & Rousseau (2000) p. 487. Etylbenzen reagerer til styren ved en katalytisk gassfasereaksjon C8H10 (g) -> C8H8 (g) + H2; DeltaH^o_f (600C) = +124.5 kJ/mol I figuren er vist en noe forenklet versjon av prosessens flytskjema. Prosessen foregår ved 1 atm. Føde og resirkulert etylbenzen i væskefase ved 25C blandes og oppvarmes fra 25C til 500C i en fordamper (A). Etylbenzen, som nå er i gassfase, blandes med vanndamp ved 700C, og gir reaktorføden ved 600C (B) (vanndampen må innblandes for å unngå uønskede bireaksjoner og fjerne karbon fra katalysatoren). I reaktoren (C) er omsetningsgraden 35% (for hvert gjennomløp). Produktet kjøles til 25C (D), slik at etylbenzen, styren og vann kondenseres, mens H2 tas ut som gassprodukt. Vann og hydrokarboner er uløselige og separeres i en væskeseparator (E). Vannet fordampes (F) og resirkuleres til reaktoren. Hydrokarbonstrømmen separeres i nesten ren etylbenzen (som resirkuleres til fordamperen) og ren styren (produkt) i et destillasjonsanlegg (G). Mengde styrenprodukt skal være 1 kg/s. (a) Beregn mengde føde og resirkulert etylbenzen (alt i mol/s). (b) Beregn mengde vann som sirkulerer i reaktorsystemet (i mol/s). (c) Bestem mengde tilført eller fjernet varme (energi) i fordamperen (A), fordamperen (F) og reaktoren (C) (i J/s). (d) Diskuter muligheten for å redusere energiforbuket. (e) I figuren mangler det en fødestrøm som skal erstatte tap av vann i produktene. Hvor stor må denne minst være dersom damptrykket av vann ved 25C er 0.03 atm slik at hydrogenproduktet inneholder 3 mol% vann. Data. Etylbenzen (EB): CPL = 182 J/mol K DeltaH_vap = 36.0 kJ/mol (ved Tb = 136C) CPV [J/mol K] = 118 + 0.30 * T [C] Styren (S): CPL = 209 J/mol K DeltaH_vap = 37.1 kJ/mol (ved Tb = 145C) CpV [J/mol K] = 115 + 0.27 * T [C] Vann (H2O): CPL = 75.3 J/mol K DeltaH_vap = 40.7 kJ/mol (ved Tb = 100C) CpV [J/mol K] = 33.4 + 0.01 * T [C] Hydrogen: CPV = 29.1 J/mol K --------- Løsning --------- (a) Molvekt av styren er 104 g/mol, dvs. produktstrømmen er 1 kg/s / 104 kg/kmol = 9.615 mol/s. Fra en total massebalanse følger at fødestrømmen er 9.615 mol/s. nEB = mengde resirkulert etylbenzen = mengde etylbenzen ut av reaktor Etylbenzen-balanse over reaktoren (Ut = Inn + Dannet) (Dannet er negativ): nEB = (9,615+nEB) * (1 -0.35), dvs. nEB = 17.856 mol/s Mengde etylbenzen tilført reaktoren: 17.856+9.615=27.471 mol/s Kommentar: Før vi går over på energibalansen la oss bemerke at siden CP(T) = a + b T er lineær i temperatur, kan vi over temperaturintervallet fra T1 til T2 bruke cP for middeltemperaturen Tmid = (T1+T2)/2. Dvs. h(T2)-h(T1) = int_T1^T2 CP(T) dT = CP(Tmid) (T2-T1) (vises lett siden (T2^2 - T1^2)=(T2-T1)(T2+T1)) (b) Mengde vann nH2O bestemmes fra energibalanse blandepunkt (B). Hinn = Hut , dvs. Hut-Hinn=0. Evaluerer direkte forskjellen mellom innstrømmer og utstrømmen (neglisjerer blandingsvarmen): Energi for å varme opp EB fra 500C til 600C (Tmid=550C, CP(Tmid)=283): 27.471 * 283 * (600-500) [J/s] er da lik energi for å avkjøle vanndamp fra 700C til 600C (Tmid=650C, CP(Tmid)=39.9) nH2O * 39.9 * (700-600) dvs. nH2O = 27.471*283/39.9 = 194.844 mol/s (c) Fordamper (A). Tilført varme: 27.471*( 182*(136-25) + 36.0e3 + 213.4*(500-136) ) = 3.678 MW Fordamper (F). Tilført varme: 194.844*( 75.3*(100-25) + 40.7e3 + 37.4*(700-100) = 13.40 MW Reaktor (C). Energibalanse: Tilført varme Q = Hut-Hinn. Evaluerer Hut - Hinn ved å først reagere ved 600C og så avkjøle til 560C. Her er Tmid=580C, dvs. CPmid er 292 (EB), 271.6 (S), 39.2 (H2O), 29.1 (H2). Får da Q = 27.471 * 0.35 * 124.5 (ved reaksjon) + [17.856*292 + 9.615*271.6 + 9.615*29.1 + 194.844*39.2]*(560-600) = 1.197 MW - 0.630 MW = 0.567 MW (et positivt tall, dvs. vi må tilføre varme til reaktoren) (d) I kjøleren D vil gassene avkjøles og hydrokarbonene og vannet kondenseres. Siden reaktortemperaturen er 560C og mengden er stor kan vi i det minste spare varmen i (A) ved å "koble A og D sammen", dvs. vi bruker etylbenzenet ved 25C til å avkjøle reaktorproduktet. Det er mer tvilsomt om vi kan slippe å tilføre varmen i fordamperen F (som er den største energimengden) fordi vannet kondenserer ved 100C i D og koker ved 100C i F, og det derved ikke er noen temperaturforskjell. (e) Mengde hydrogen-produkt er 9.615 mol/s. Vanntapet her er da 0.03 * 9.615 = 0.288 mol/s (som utgjør ca. 0.1% av det sirkulerende vannet). Minst denne mengden må tilføres reaktorsløyfen. (I praksis vil man sannsynligvis tilføre vann slik at vann-nivået i tanken E holdes konstant).