
\documentclass[a4paper,10pt,fleqn]{article}
\usepackage{amsmath}

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
\usepackage[norsk]{babel}
\usepackage[latin1]{inputenc}
\usepackage{calc, epsfig, rotating, amsmath}

%TCIDATA{OutputFilter=Latex.dll}
%TCIDATA{LastRevised=Wed May 24 23:11:38 2000}
%TCIDATA{<META NAME="GraphicsSave" CONTENT="32">}
%TCIDATA{CSTFile=article.cst}

\pagestyle{empty}
\setlength{\parindent}{0em}
\setlength{\parskip}{1ex}

\input{tcilatex}

\begin{document}


\paragraph{Juni 2000. L\o sning oppgave 1}

\subparagraph{a.}

Trykket fra væskesøylen blir: 
\[
p = \rho \cdot g\cdot h = \mathrm{1047\,kg\,m^{-1}\cdot 1\,m \cdot
9.8067\,m\,s^{-1} = 10270\,Pa}
\]
der $\rho$ er massetettheten, $g$ er tyngdens aksellerasjon og $h$ er høyden
på væskesøylen.

\subparagraph{b.}

På venstre side er det to bidrag til trykket, ytre trykk $p_{ytre}$ og
trykket fra væskesøylen $\rho gh$. Dette gir ligningen
\[
p_{total}=p_{ytre}+\rho gh
\]

\subparagraph{c.}

På høyre side er trykket fra væskesøylen $\rho g(1-x)$, der $x$ er den
ukjente, nemlig avstanden fra enden av røret til væskeoverflaten. Siden både
molmengde og temperatur er konstant, vil dette trykket variere med volumet.
Vi antar at røret er uniformt, dvs. $A$ er konstant.

\begin{eqnarray*}
p &=&\frac{nRT}{V}=\frac{nRT}{Ax} \\
&\Downarrow & \\
p &\propto &\frac{konst}{x}
\end{eqnarray*}
For $x=1$, dvs. tomt manometer, er trykket lik $\mathrm{1\,atm}$, dvs $%
konst=1$ atm..

Dette gir ligningen (bruker $p_{ytre}=\mathrm{1.013\cdot 10^{5}\,Pa}$) 
\begin{align*}
p_{ytre}+0.4\rho g& =\frac{konst}{x}+(1-x)\rho g \\
x^{2}+\left( \frac{p_{ytre}}{\rho g}+0.4-1\right) x-\frac{konst}{\rho g}& =0
\end{align*}
som gir løsning for \underline{\underline{$x=0.96$ m}}.

\end{document}
