\section{MatLab: Beregninger av kraftforbruk}

Hysys er satt til å bruke Peng-Robinsons kubiske tilstandslikning i de termodynamiske beregningene. I tillegg til at denne likningen generelt beskriver oppførselen til hydrokarboner godt, opereres kretsen med propan/etan ved trykk og temperaturer langt unna kjølemediets kritiske punkt (97\gC{} for propan og 32\gC{} for etan. HC-blandingens kritiske punkt vil ligge et sted i mellom). Fluiders reelle oppførsel nær kritisk punkt er avvikende fra teoretiske beregninger i større grad enn ved lavere trykk og temperaturer. Karbondioksidet foreligger i tilstander tett opptil kritisk punkt (31\gC{}), og dette gjør energiberegningene usikre sett i forhold til tilsvarende beregninger for propan/etan.

Betydningen av dette avviket kan kalkuleres. Span-Wagners empirisk multiparameter tilstandslikning anses for å være den som best beskriver oppførselen til \co2. Denne likningen kan ikke velges som grunnlag i Hysys, men ved å sammenlikne beregninger gjort med Peng-Robinsons og Span-Wagners tilstandslikning i MatLab, er det mulig å få et inntrykk av graden av usikkerhet Hysys-beregningene medfører.

For å foreta en vurdering av eventuelle feilberegninger i Hysys, er entalpidifferanser i prosessen beregnet i Matlab med grunnlag i de to ulike tilstandslikningene. Til dette kalles rutinene co2 sw.m og co2 sw.m\cite{tore}, som ved å ta inn temperatur, volum og moltall genererer matriser med de deriverte av Helmholtz energi. Entalpien finnes deretter ved hjelp av likning \ref{eq:entalpi}. Rutinene er vist i Vedlegg \ref{V:pr} og \ref{V:sw}. Her er også en kort beskrivelse av virkemåte gitt. Data for \co2 er hentet fra databasen DIPPR 1996\cite{dippr}.

\begin{equation}\label{eq:entalpi}
H=TS+\mu N
\end{equation}

\noi der $H$ er entalpi, $S$ entropi, $\mu$ kjemisk potensiale og $N$ moltall. $S$ og $\mu$ finnes fra Helmholtz energi ved likning \ref{eq:S} og \ref{eq:my}.

\begin{equation}\label{eq:S}
S=(\frac{\delta A}{\delta T})_{V,N}
\end{equation}
\begin{equation}\label{eq:my}
\mu=(\frac{\delta A}{\delta N})_{T,V}
\end{equation}

hvor $A$ er Helmholtz energi.

\subsection{Entalpidifferanse over fordamper}
Siden entalpien er konstant over strupeventilene i prosessen, kan entalpi i kjølemediet før fordampning  beregnes ved hjelp av de gitte verdiene for trykk og temperatur før ventilene.
Ved dannelse av tørrmettet damp, holdes temperaturen til \co2 konstant over fordamperen. Temperaturen etter trykkavspenningen, det vil si fordampningstemperaturen, er kjent. Entalpien for \co2 etter fordampning er beregnet for tørrmettet damp ved denne temperaturen. Metningstilstanden er funnet med skriptet Fordamper.m, som kaller pH co2 pr.m  og pH co2 sw.m. Her benyttes en stabilitetssjekk for å avjøre når væskefasen forsvinner. Metningstilstanden er med andre ord ikke konvergert, noe som medfører at entalpien beregnet etter fordamping gjelder for en tilstand rett utenfor metningstilstanden, i gassfaseområdet. Denne feilen er imidlertid marginal. For mer informasjon henvises det til \cite{tabbe}. Utskrift fra MatLabkoden kan sees i Vedlegg \ref{V:Mford}, \ref{V:pHpr} og \ref{V:pHsw}. 

I tillegg er entalpidifferansen funnet når dampen overhetes i ulik grad. Dette er gjort ved først å kalkulere Helmholtz energi ved metningstilstanden slik at riktig trykknivå finnes. Deretter økes temperaturen med 5, 10, 15 og 20\gC, og Helmholtz energi beregnes på ny ved samme trykk.

\subsection{Entalpidifferanse over kompressor}
Innløpstilstanden til kompressor er gitt ved trykk og temperatur. Ved utløpet er trykket kjent, og i tillegg er det brukt at kompresjonen skjer isentropisk. Isentropisk er synonymt med adiabatisk kombinert med reversibel, noe som gir energibalansen\cite{skogestad}

\begin{equation}
W_s=\Delta H
\end{equation}

Entalpidifferansen kalkuleres med Fordamper.m, som kaller skriptene for generering av Helmhotz energi med henholdsvis Peng-Robinsons og Span-Wagners tilstandslikning. Utskrift fra koden kan sees i Vedlegg \ref{V:Mkomp}.
