Så vidt jeg kan se er det to feil:
1. G = USV' gir at U er en egenvektormatrise til GG' og at V er en
egenvektormatrise til G'G. Dette vises enkelt ved at GG' = USV'(USV')'
= USS'U' og tilsvarende G'G = (USV')'USV' = VS'SV'. Men det motsatte er
ikke sant, nemlig at alle egenvektormatriser til GG' og G'G vil gi U og V (vi
har jo moteksempel i G i eksempelet).
En egenvektor er også en egenvektor om vi ganger den med -1, dermed er det
(for GG' 2x2) 4 forskjellige egenvektormatriser. Dermed har vi åtte mulige
kombinasjoner av U og V.
For å konstruere en SVD (Strang) kan man bruke V lik egenvektormatrisen til
G'G, og U = G*V*inv(S) (om G er kvadratisk, og har full rang). For dette
eksempelet:
>> G=[5 4;3 2];
>> [V,L] = eig(G'*G);
>> U = G*V*inv(sqrt(L));
>> U*sqrt(L)*V'
ans =
5.0000 4.0000
3.0000 2.0000
Vi ser at U og V ikke kan velges uavhengig av hverandre.
2. Det virker som Leif Carlsson glemmer å transponere V i G = USV'.
Lars
-- Lars Imsland <lsi@itk.ntnu.no> Doctoral student - Department of Engineering Cybernetics Norwegian University of Science and Technology 7034 Trondheim, Norway phone: ++(47)73594392 fax: ++(47)73594399
This archive was generated by hypermail 2.1.3 : Fri Sep 05 2003 - 16:42:05 CEST