Denne uken hadde vi to dobbeltforelesninger.
Paa tirsdag 25.feb gjorde vi ferdig kap. 4:
- stabilitet i frekvensplanet,
- normer av vektorer og matriser (Appendix)
- normer av systemer (prestasjon)
- forstaaelse av H2, H-uendelig og Hankel-norm
Saa paa onsdag 26.feb. tok vi kap. 5.
- Def. av regulerbarhet
- Perfekt regulering og begrensinger paa det
- For aa unngaa paadragsbegrensinger maa |G^-1 G_d|<1 og
|G^-1 R| <1 (ved frekvenser der regulering onskes) (NB. Skalerte
modeller!)
- De to vannsengformlene (S spretter opp et annet sted hvis den
trykkes ned). Viste Bode-plott (se m-fil til slutt)
- Saa 2. time: De kanskje mer nyttige begrensingene pa W_P S og W_T T.
Utledes meget enkelt fra 1. Interpolation constraint S(z)=1 og
T(p)=1, og 2. Maximum modulus teorem ("stabil f(s) skraaner inn i
RHP")
- Reelt RHP-nullpunkt z. Kan regulere ENTEN med wB<z/2 ELLER wB>2z (men
alltid daarlig regulering rundt z siden S(z)=1)
- Ustabi pol p: Krever rask regulering; typisk wB > 2p
- Fundamentalt problemt for naar p er naer z.
- Store forstyrrelser krever rask regulering; wB > wd;
maa alltid kreve |G_d(z)|>1 (NB. Skalerte modell)
- Usikkerhet et problem; spesielt for foroverkobling; f.eks.
betyr usikkerhet at man ikke kan ha foriverkobling alene
hvis Gd er stor (fordi det blir vanskelig aa holde "differensen"
y = Gu + Gd d liten).
- NB. Faseforskyvning ogsaa praktisk problem (LES SELV).
Maa i praksis ha wB < wu (wu er der G har mer enn -180 gradser)
- LES SELV: Oppsummering i 5.14, Applikasjoner i 5.16
Neste uke (onsdag 5. mars): Kap. 6 (MIMO regulerbarhet)
-Hilsen Sigurd
%----------------------------------------------------------------
% ExplX5_1.m : Extra example for chapter 5. After remark p. 167
%----------------------------------------------------------------
% 1. System L1 = 2/s(s+1). Illustrates Bode's sensitivity integral
L1 = nd2sys(2, [1 1 0]);
w = logspace(-2,1,81);
S1 = minv(madd(1,L1));
sw1 = frsp(S1,w);
vplot('liv,lm',sw1,1,':'); % Regular plot (lnS vs. lnw)
vplot('iv,lm',sw1,1,':'); % Linear axis for frequency (lnS vs. w)
title('L1(s)=2/s(s+1); The areas above and below 1 are equal');
% We see that the area at high frequencies also contributes so
% the peak itself need not be very large.
% 2. System L = 2(-0.2s+1) / s(s+1)(0.2s+1)
% |L| is same as above but we have added term (-0.2s+1)/(0.2s+1)
L2 = nd2sys([-0.4 2], [0.2 1.2 1 0]);
S2 = minv(madd(1,L2));
sw2 = frsp(S2,w);
%Plot both systems
vplot('liv,lm',sw2,sw1,'--',1,':'); % Regular plot (lnS vs. lnw)
vplot('iv,lm',sw2,sw1,'--',1,':'); % Linear axis for frequency (lnS
vs. w)
title('Solid line: With RHP-zero; BOTH cases: Areas equal');
% In BOTH cases the areas of lnS below and above 1 must be equal.
% BUT with the RHP-zero the peak must be higher,
% see Thm.5.2 where only frequencies up to about z=5 count.